对于矩阵乘法 C = A × B，通常的做法是将矩阵进行分块相乘，如下图所示：

从上图可以看出这种分块相乘总共用了8次乘法，当然对于子矩阵相乘（如A0×B0），还可以继续递归使用分块相乘。对于中小矩阵来说，很适合使用这种分块乘法，但是对于大矩阵来说，递归的次数较多，如果能减少每次分块乘法的次数，那么性能将可以得到很好的提高。

Strassen矩阵乘法就是采用了一个简单的运算技巧，将上面的8次矩阵相乘变成了7次乘法，看别小看这减少的1次乘法，因为每递归1次，性能就提高了1/8，比如对于1024*1024的矩阵，第1次先分解成7次512*512的矩阵相乘，对于512*512的矩阵，又可以继续递归分解成256*256的矩阵相乘，…，一直递归下去，假设分解到64*64的矩阵大小后就不再递归，那么所花的时间将是分块矩阵乘法的(7/8) * (7/8) * (7/8) * (7/8) = 0.586倍，提高了快接近一倍。当然这是理论上的值，因为实际上strassen乘法增加了其他运算开销，实际性能会略低一点。

由上可见，Strassen矩阵乘法是通过递归实现的，它将一般情况下二阶矩阵乘法（可扩展到n阶，但Strassen矩阵乘法要求n是2的幂）所需的8次乘法降低为7次，其C++实现代码如下：

下面就是Strassen矩阵乘法的实现方法，

    M1 = (A0 + A3) × (B0 + B3)

   M2 = (A2 + A3) × B0

    M3 = A0 × (B1 - B3)

    M4 = A3 × (B2 - B0)

    M5 = (A0 + A1) × B3

    M6 = (A2 - A0) × (B0 + B1)

    M7 = (A1 - A3) × (B2 + B3)

    C0 = M1 + M4 - M5 + M7

    C1 = M3 + M5

    C2 = M2 + M4

    C3 = M1 - M2 + M3 + M6

在求解M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7时需要使用7次矩阵乘法，其他都是矩阵加法和减法。

下面看看Strassen矩阵乘法的串行实现伪代码：

Serial_StrassenMultiply(A, B, C)

{

    T1 = A0 + A3;

    T2 = B0 + B3;

    StrassenMultiply(T1, T2, M1);

    T1 = A2 + A3;

    StrassenMultiply(T1, B0, M2);

    T1 = (B1 - B3);

    StrassenMultiply (A0, T1, M3);

 

    T1 = B2 - B0;

    StrassenMultiply(A3, T1, M4);

 

   T1 = A0 + A1;

   StrassenMultiply(T1, B3, M5);       

   

    T1 = A2 – A0;

    T2 = B0 + B1;

    StrassenMultiply(T1, T2, M6);

    T1 = A1 – A3;

    T2 = B2 + B3;

    StrassenMultiply(T1, T2, M7);

    C0 = M1 + M4 - M5 + M7

    C1 = M3 + M5

    C2 = M2 + M4

    C3 = M1 - M2 + M3 + M6

}

 

#include 
     
        using namespace std;   const int N = 6;     //Define the size of the Matrix       template
      
          void Strassen(int n, T A[][N], T B[][N], T C[][N]);   template
       
           void input(int n, T p[][N]);   template
        
            void output(int n, T C[][N]);   int main() {   //Define three Matrices      int A[N][N],B[N][N],C[N][N];       //对A和B矩阵赋值，随便赋值都可以，测试用      for(int i=0; i
         
             void input(int n, T p[][N]) {   for(int i=0; i
          
           >p[i][j]; } } } template
           
             void output(int n, T C[][N]) { cout<<"The Output Matrix is :"<
            
              void Matrix_Multiply(T A[][N], T B[][N], T C[][N]) { //Calculating A*B->C for(int i=0; i<2; i++) { for(int j=0; j<2; j++) { C[i][j] = 0; for(int t=0; t<2; t++) { C[i][j] = C[i][j] + A[i][t]*B[t][j]; } } } } template 
             
               void Matrix_Add(int n, T X[][N], T Y[][N], T Z[][N]) { for(int i=0; i
              
                void Matrix_Sub(int n, T X[][N], T Y[][N], T Z[][N]) { for(int i=0; i
               
                 void Strassen(int n, T A[][N], T B[][N], T C[][N]) { T A11[N][N], A12[N][N], A21[N][N], A22[N][N]; T B11[N][N], B12[N][N], B21[N][N], B22[N][N]; T C11[N][N], C12[N][N], C21[N][N], C22[N][N]; T M1[N][N], M2[N][N], M3[N][N], M4[N][N], M5[N][N], M6[N][N], M7[N][N]; T AA[N][N], BB[N][N]; if(n == 2) { //2-order Matrix_Multiply(A, B, C); } else { //将矩阵A和B分成阶数相同的四个子矩阵，即分治思想。 for(int i=0; i
               
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     

//原文请看